Có một cái hộp có đáy kín đặt thẳng đứng. Đổ vào hộp 1 lít nước, sau đó thả vào hộp một quả cầu đồng chất thì thấy quả cầu chìm-nổi một phần trên mặt nước. Phần chìm trong nước của quả cầu chiếm 90% thể tích của nó. Trọng lượng riêng của nước là 10000 N/m3. Rót rượu một cách từ từ vào hộp cho đến khi quả cầu chìm hoàn toàn vào trong dung dịch thì dừng. Tìm thể tích của rượu đã rót vào hộp. Cho TLR của rượu là 8000 N/m3, rượu tan hoàn toàn vào nước và thể tích dung dịch xem như bằng tổng thể tích các chất lỏng thành phần.
Giúp mình với ! Mình cảm ơn
Gọi V là thể tích của vật.
Do vật trên nổi một phần trên mặt nước nên ta có:
\(P=F_A\Leftrightarrow d_v.V_v=d_n.V_{chìm}\)
\(\Leftrightarrow d_v.V_v=d_n.90\%.V_v\)
\(\Leftrightarrow d_v=90\%d_n=90\%.10000=9000\left(\frac{N}{m^3}\right)\)
Khi đổ rượu vào cho tới khi quả cầu chìm hoàn tàn trong dung dịch thì lúc này, quả câu nổi cân bằng lơ lửng trong dung dịch nên ta có: P = F'A
\(\Leftrightarrow d_v.V_v=d_l.V_v\Rightarrow d_v=d_l=9000\left(\frac{N}{m^3}\right)\)
Đổi Vn =1 lít=0,001 m3
Gọi P1 và P2 là trọng lượng của nước và rượu có trong dung dịch .
Theo bài ra, ta có
\(d_l=\frac{P_l}{V_l}=\frac{P_1+P_2}{V_r+V_n}=\frac{d_nV_n+d_rV_r}{V_n+V_r}\)
\(\Leftrightarrow9000=\frac{10000.0,001+8000V_r}{V_r+0,001}\)
\(\Leftrightarrow9000\left(V_r+0,001\right)=10+8000V_r\)
\(\Leftrightarrow9000V_r+9=10+8000V_r\)
\(\Leftrightarrow9000V_r-8000=10-9=1\)
\(\Leftrightarrow1000V_r=1\Rightarrow V_r=\frac{1}{1000}=0,001\left(m^3\right)=1\left(l\right)\)