Question

Có hay không số nguyên tố p thỏa mãn 8p-1, 8p+1 cùng là các số nguyên tố ?

Answer 1

Thử p = 2.

=> 8p-1 = 15 (hợp số) => trường hợp này không thỏa mãn.

Thử p = 3.

=> 8p+1 = 25 (hợp số) => không thỏa mãn.

Suy ra p > 3 => p không chia hết cho 3.

=> 8p không chia hết cho 3.

Xét liên hợp 8p-1,8p,8p+1 chắc chắn trong 3 số sẽ có 1 số chia hết cho 3.

Ta có 8p không chia hết cho 3 => 1 trong 2 số còn lại sẽ chia hết cho 3.

=> 8p-1 là hợp số hoặc 8p+1 là hợp số.

Vậy qua điều đó chứng tỏ rằng 8p-1 và 8p+1 không thể cùng là số nguyên tố.