Question

Có bao nhiu số nguyên x thỏa mãn \(\left|2x-2\right|+\left|2x-6\right|< 4\)

Answer 1

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|2x-2\right|+\left|2x-6\right|=\left|2-2x\right|+\left|2x-6\right|\)

\(\ge\left|2-2x+2x-6\right|=4\)

Vậy ta có \(\left|2x-2\right|+\left|2x-6\right|\ge4< 4\) (vô lý)

Vậy không có nguyên x thỏa mãn

Answer 2

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-2\right|\ge2x-2\\\left|2x-6\right|=\left|6-2x\right|\ge6-2x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|2x-2\right|+\left|2x-6\right|\ge2x-2+6-2x=4\)(mâu thuẫn vs đề bài)

Vậy ko có số nguyên x nào thỏa mãn