Question

Có bao nhiêu số hạng \(\overline{ab}\) thỏa mãn : \(\overline{ab}+\overline{ba}\) là số chính phương?

Answer 1

Ta có:

\(\overline{ab}=10a+b\)

\(\Rightarrow\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a\)

\(=11a+11b\)

\(=11\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow a+b=11\)

Mà \(11=2+3=3+8=4+7=5+6\)

Nên ta có các cặp \(a;b\) là:

\(\left(a=2;b=9\right);\left(a=9;b=2\right);\left(a=3;b=8\right);\left(a=8;b=3\right)\left(a=4;b=7\right);\left(a=7;b=4\right);\left(a=5;b=6\right);\left(a=6;b=5\right)\)

Vậy các số \(\overline{ab}\) cần tìm là:

\(29;92;38;83;47;74;56;65\)

\(\Rightarrow\) Có 8 số \(\overline{ab}\) thõa mãn \(\overline{ab}+\overline{ba}\) là số chính phương