Lời giải:
Trước tiên để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
$\Delta'=2^2-(1+2m)>0\Leftrightarrow m< \frac{3}{2}(1)$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=4\\ x_1x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Để 2 nghiệm nằm trên đoạn $[0;4]$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} (x_1-4)(x_2-4)\geq 0\\ x_1x_2\geq 0\\ 0\leq x_1+x_2\leq 8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1x_2-4(x_1+x_2)+16\geq 0\\ x_1x_2\geq 0\\ 0\leq x_1+x_2\leq 8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m+1-16+16\geq 0\\ 2m+1\geq 0\\ 0\leq 4\leq 8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow 2m+1\geq 0\Leftrightarrow m\geq \frac{-1}{2}(2)\)
Từ $(1);(2)$ kết hợp $m$ nguyên suy ra $m=0;1$, tức là có 2 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn đề.
