Question

Có bao nhiều giá trị nguyên của m đẻ phương trình \(\left(x^2-4x\right)^2-3\left(2-x\right)^2+m=0\) có 4 nghiệm phân biệt

Answer 1

Đặt: \(2-x=t\) \(\Rightarrow t^2=\left(2-x\right)^2=x^2-4x+4\) \(\Rightarrow t^2-4=x^2-4x\)

\(PT\Leftrightarrow\left(t^2-4\right)^2-3t^2+m=0\)

\(\Leftrightarrow t^4-11t^2+m+16=0\) (1)

Đặt \(t^2=a\left(a\ge0\right)\) \(\Leftrightarrow a^2-11a+m+16=0\) (2)

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\) (2) có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_a=121-4\left(m+16\right)>0\\-\frac{-11}{1}>0\\m+16>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-16< m< \frac{57}{4}\)

Vậy...