\(y'=3+m\left(cosx-sinx\right)\)
Hàm đồng biến trên R khi với mọi m ta có:
\(3+m\left(cosx-sinx\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}m.cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\ge-3\)
\(\Leftrightarrow m.cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\ge-\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
- Với \(m=0\) thỏa mãn
- Với \(m>0\Rightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\ge-\dfrac{3}{m\sqrt{2}}\Rightarrow-\dfrac{3}{m\sqrt{2}}\le-1\)
\(\Rightarrow m\le\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
- Với \(m< 0\Rightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le-\dfrac{3}{m\sqrt{2}}\Rightarrow-\dfrac{3}{m\sqrt{2}}\ge1\)
\(\Rightarrow m\ge-\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
Kết hợp lại ta được \(-\dfrac{3}{\sqrt{2}}\le m\le\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
Có 5 giá trị nguyên của m
