Question

có bao nhiêu cách chọn 3 số từ dãy 1,2,...,100 sao cho tổng của chúng chia hết cho 3

Answer 1

Chia làm 3 tập: \(A=\left(1;4;...;100\right)\); \(B=\left(2;5;...;98\right)\); \(C=\left\{3;6;...;99\right\}\)

A có 34 phần tử, B có 33 phần tử, C có 33 phần tử

- Cách 1: chọn 3 số từ cùng 1 tập A; B hoặc C \(\Rightarrow C_{34}^3+2C_{33}^3\) cách

- Cách 2: chọn từ mỗi tập 1 số \(\Rightarrow33^2.34\) cách

\(\Rightarrow\) Có tổng cộng \(C_{34}^3+2C_{33}^3+33^2.34\) cách chọn