Question

Từ các số 0,1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong hai chữ số đầu tiên là 3 và chia hết cho 5

Answer 1

Số tự nhiên có 6 chữ số có dạng: \(\overline{abcdef}\)

TH1: \(a=3\)

f có 2 cách chọn.

\(\overline{bcde}\) có \(A^4_6\) cách lập.

\(\Rightarrow\) Lập được \(2A^4_6=720\) số tự nhiên thỏa mãn.

TH2: \(b=3\)

Nếu \(f=0\Rightarrow\) a có 6 cách chọn.

\(\overline{cde}\) có \(A_5^3\) cách lập.

\(\Rightarrow\) Lập được \(6.A_5^3=360\) số tự nhiên thỏa mãn.

Nếu \(f=5\Rightarrow\) a có 5 cách chọn.

\(\overline{cde}\) có \(A_5^3\) cách lập.

\(\Rightarrow\) Lập được \(5A_5^3=300\) số tự nhiên thỏa mãn.

Vậy lập được \(720+360+300=1380\) số tự nhiên thỏa mãn.