Question

Có 2 dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh gồm 6 nam và 6 nữ ngồi vào 2 dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với 1 học sinh nữ và không có 2 học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau là

Answer 1

Không gian mẫu: \(12!\)

Gọi 2 dãy ghế là A và B

Xếp 6 bạn nữ vào dãy A có \(6!\) cách, xếp 6 bạn nam vào dãy \(B\) có \(6!\) cách

Do hai người cạnh nhau không cùng giới tính nên ta phải hoán vị các cặp (1;3;5) hoặc (2;4;6) \(\Rightarrow\) có 2 cách hoán vị

Vậy tổng cộng có \(6!.6!.2\) cách xếp

Xác suất: \(P=\frac{6!.6!.2}{12!}=\frac{1}{462}\)