Câu hỏi của Dương Thanh Ngân

Question

CMR:Phân số$\dfrac{n+1}{n+2}$ (với n thuộc N) là phân số tối giản.

Kim Tuyến · Accepted Answer

Gọi x là ƯCLN(n+1;n+2)

=> n+1 $⋮$ x

n+2 $⋮$ x

=> (n+2)-(n+1) $⋮$ x

=> n+2-n-1 $⋮$ x

=>1 $⋮$ x

=> ƯCLN(n+1;n+2)=1

Vậy phân số$\dfrac{n+1}{n+2}$tối giản với n$\in$NCâu trả lời: Gọi x là ƯCLN(n+1;n+2)

=> n+1 $⋮$ x

n+2 $⋮$ x

=> (n+2)-(n+1) $⋮$ x

=> n+2-n-1 $⋮$ x

=>1 $⋮$ x

=> ƯCLN(n+1;n+2)=1

Vậy phân số$\dfrac{n+1}{n+2}$tối giản với n$\in$N

Siêu sao bóng đá · Answer

Gọi ƯCLN(n+1;n+2) là d ( d $\in$N* )

Ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}\left(n+1\right)⋮d\\left(n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d$

$\Rightarrow\left(n+2-n-1\right)⋮d$

$\Rightarrow1⋮d$

Mà d $\in$N* $\Rightarrow$d = 1

Vậy phân số $\dfrac{n+1}{n+2}$là phân số tối giản với n thuộc N ( đpcm )

P.S: điều phải chứng minh nha bạnCâu trả lời: Gọi ƯCLN(n+1;n+2) là d ( d $\in$N* )