Question

CMR:B=3 mũ 1 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + 3 mũ 4 +...+ 3 mũ 2010 chia hết cho 4 và 13

Answer 1

B = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁰

Ta có : Số số hạng của dãy số B là khoảng cách từ 1 ---> 2010 mỗi số cách nhau 1 đơn vị .

=> Số số hạng của dãy số B là : ( 2010 - 1 ) : 1 + 1 = 2010 ( số hạng )

Vậy ta có số nhóm là :

2010 : 2 = 1005 ( nhóm )

B = ( 3 + 3² ) + ( 3³ + 3⁴ ) +... + ( 3²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰ )

B = ( 3 + 3² ) + 3² ( 3 + 3² ) + ... + 3²⁰⁰⁸ ( 3 + 3² )

B = 1 . 12 + 3² . 12 + ... + 3²⁰⁰⁸ . 12

B = ( 1 + 3² + ... + 3²⁰⁰⁸ ) . 12

Mà : 12 = 3 . 4 và 1 + 3² + ... + 3²⁰⁰⁸ \(\in\) N

=> B chia hết cho 4

Câu sau tương tự