2(a^3+b^3+c^3-3abc)
=2[(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc]
=2[(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)]
=(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
c(a+b)^2+a(b+c)^2+b(c+a)^2
=ca^2+cb^2+2abc+ab^2+2abc+ac^2+bc^2+2abc+ba^2
=4abc+a^2c+a^2b+c^2b+c^2a+b^2a+b^2c+2abc
=4abc+(a+b)(b+c)(a+c)
a^2 + b^2 + 1 >= ab + a + b. Cho a+b+c =0 chung minh a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
chứng minh rằng
a) \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
b)\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\cdot\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc-ca\right)\)
áp dụng suy ra kết quả
a) \(a^3+b^3+c^3=3abc\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
b) cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\left(a+c\ne0\right)\)
tính B= \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\cdot\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\cdot\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
1. Cho a + b + c = 0. CM:
a/ a3 + b3 + c3 = 3abc.
b/ (ab + bc + ca)2 = a2b2 + b2c2 + c2a2.
c/ a4 + b4 + c4 = 2(ab + bc +ca)2.
2. Cho a + b + c + d = 0. CM:
a3 + b3 + c3 + d3 = 3(b + c)(ad - bc)
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=6abc\)
Chứng minh: \(a^3+b^3+c^3=3abc\left(a+b+c+1\right)\)
Chứng minh nếu a+b+c=5 thì \(\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}=5\)
CM các đẳng thức sau
a) (a-b)2=a2-2ab+b2
b)(a+b+c) (a2+b2+c2) - (a.b-a.c-b.c) = a3+b2+c2-3abc
cho 1/a+1/b+1/c=3 va a+b+c=3abc tinh a= 1/a2+1/b2+1/c2
cho a+b+c=0, chung minh rằng a3+b3+c3=3abc
gợi ý: từ a+b+c=0 suy ra a+b=-c. lập phương hai vế a+b=-c với chú ý 3a2b+3ab2=3ab(a+b)
Câu 1: Phân tích thành nhân tử:
\(\text{a) }a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)
\(\text{b) }\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)+\left(b+c\right)\left(b^2-c^2\right)\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)\)
Câu 2: Cho \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
Chứng minh: \(a=b=c\)
phân tích đa thức thành nhân tử
a, ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c+a) + 3abc
b, a(b2 - c2)+ b(c2 - a2) + c(a2 - b2)
c, x3 + 3x2 + 6x + 18
