Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kiều Ngọc Tú Anh

cmr x^4+y^4 >=xy^3+x^3y với mọi x,y

Như Ý
26 tháng 10 2018 lúc 18:12

\(\Leftrightarrow x^4+y^4-xy^3-x^3y\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)\left(x-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{3}{4}y^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left[\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2\right]\ge0\)(đúng)

\("="\Leftrightarrow x=y\)


Các câu hỏi tương tự
Khanh Hoa
Xem chi tiết
Duong Luong
Xem chi tiết
Lê Quang Dũng
Xem chi tiết
♡ ♡ ♡ ♡ ♡
Xem chi tiết
Wanna One
Xem chi tiết
Tuấn Vũ
Xem chi tiết
Dương Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Trần Khởi My
Xem chi tiết