Question

CMR với số nguyên dương n thì 3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺³+3ⁿ-2ⁿ\(⋮\)10

Answer 1

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

=\(\left(3^{n+2}+3^n\right)+\left(-2^{n+2}-2^n\right)\)

=\(3^n\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^2+1\right)\)

=\(3^n.10-2^n.5\)

=\(3^n.10-2^{n-1}.10\)

=\(10\left(3^n-2^{n-1}\right)\) chia hết cho 10

=> ....(đề bài ) chia hết cho 10

Answer 2

3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3ⁿ - 2ⁿ

= (3^{n + 2} + 3ⁿ) - (2^{n + 2} + 2ⁿ)

= 3ⁿ (3² + 1) - 2ⁿ (2² + 1)

= 3ⁿ . 10 - 2ⁿ. 5

= 3ⁿ . 10 - 2^{n - 1} . 10

= (3ⁿ - 2^{n - 1} ).10 \(⋮\)10