Question

cmr voi moi gia tri cua a,b thuoc Q : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

Answer 1

\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

Ta thấy:\(2\) vế luôn dương với mọi \(a,b\)

Bình phương 2 vế của BĐT ta có:

\(\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left(\left|a+b\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+2\left|ab\right|+b^2\ge a^2+2ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow2\left|ab\right|\ge2ab\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) (luôn đúng)

Đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0\)

Lưu ý: Copy lời giải nhớ ghi nguồn.