Question

CMR : trong 1 tứ giác tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó

Answer 1

Xét tam giác AOB; tam giác BOC; tam giác COD; tam giác AOD ta có:

\(AO+BO>AB;BO+CO>BC;CO+DO>CD;AO+DO>AD\)

(áp dụng bất đẳng thức tam giác)

\(\Rightarrow AO+BO+BO+CO+CO+DO+AO+DO>AB+BC+CD+AD\)

\(\Rightarrow2\left(AO+BO+CO+DO\right)>AB+BC+CD+AD\)

\(\Rightarrow2.\left(AC+BD\right)>AB+BC+CD+AD\)

\(\Rightarrow AC+BD>\dfrac{AB+BC+CD+AD}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB+BC+CD+AD}{2}< AC+BD< AB+BC+CD+AD\)

Vậy trong 1 tứ giác tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!