Question

CMR: tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là một số chính phương.

Giúp mk vs, mk cần gấp!!!

Answer 1

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là \(a;a+1;a+2;a+3\)\(\left(a;a+1;a+2;a+3\in N\text{*}\right)\)

Theo bài ra ta có:

\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)

Đặt \(t=a^2+3a\) thì ta có:

\(=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1\)

\(=\left(t+1\right)^2=\left(a^2+3a+1\right)^2\) là SCP

Vậy ta có tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là một số chính phương

Answer 2

bài này khó quá ta bn vào olm hỏi thử xem