Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quang Huy Điền

CMR : nếu x + y + z = 0 thì :

\(2\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

Trương Hồng Hạnh
27 tháng 3 2019 lúc 19:42

Ta có: x + y + z = 0 <=> y + z = -x

(y+z)5 = (-x)5

y5 + z5 + 5y4z + 10y3z2 + 10y2z3 + 5yz4 = -x5

y5 + z5 + 5y4z + 10y3z2 + 10y2z3 + 5yz4 + x5 = 0

x5 + y5 + z5 +5xyz[ y3 + 2y2z + 2yz2 + z3 ] = 0

x5 + y5 + z5 + 5xyz[(y+z)(y2 -yz -z2)+ 2yz(x+z)] = 0

x5 + y5 + z5 +5xyz[(y+z)(y2 +yz + z2)] = 0

2.(x5 + y5 + z5) + 5xyz(y+z)(y2+yz+z2) - (x5 + y5 + z5) = 0

2(x5 + y5 + z5) - 5xyz[(y2+2yz+z2)+y2+z2] = 0

2(x5 + y5 + z5) = 5xyz[(y+z)2 + y2 + z2]

2(x5 + y5 + z5) = 5xyz[(-x)2 + y2 + z2]

2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2).


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Băng
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Annie Scarlet
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
vietdat vietdat
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết