Question

Cmr: Nếu a,b,c và a',b',c' là độ dài các cạnh của hai tam giác đồng dạng( các cạnh có độ dài a,b,c lần lượt tương ứng với các cạnh dộ dài a',b',c' ) thì \(\sqrt{aa'}+\sqrt{bb'}+\sqrt{cc'}=\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a'+b'+c'\right)}\)

Answer 1

gt \(\Rightarrow\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}=\frac{a+b+c}{a'+b'+c'}=k\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=ka'\\b=kb'\\c=kc'\\a+b+c=k\left(a'+b'+c'\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}aa'=ka'^2\\bb'=kb'^2\\cc'=kc'^2\\\left(a+b+c\right)\left(a'+b'+c'\right)=k\left(a'+b'+c'\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{aa'}+\sqrt{bb'}+\sqrt{cc'}=\sqrt{k}\left(a'+b'+c'\right)\\\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a'+b'+c'\right)}=\sqrt{k}\left(a'+b'+c'\right)\end{matrix}\right.\) => đpcm