Ta có : n.(n+1).(2n+1)
= n.(n+1).(n+2+n-1
= n.(n+1).(n+2)+(n-1).n.(n+1)
n.(n+1).(n+2) và (n-1).n.(n+1) đều là tích của 3 số tự nhiên nên tích đó chia hết cho 6
=n.(n+1).(n+2)+(n-1).n.(n+1) chia hết cho 6
Suy ra : n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 6 (điều cần chứng minh )
Chúc bạn học tôtts
\(n(n+1).(2n+1)\)
\(=n.(n+1)\)\((2n+2-1)\)
\(=n(n+1)\)\((n+2+n-1)\)
\(=n(n+1)(n+2)+n(n+1)(n-1)\)
Ta có:
\(n;n+1;n+2\)là 3 số tự nhiên liên tiếp
\(n-1;n;n+1\)cũng là 3 số tự nhiên liên tiếp:
Ta có: 3 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 3(1 số :3 dư 1 và 1 số:3 dư 2)=>Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 chẵn 1 lẻ hoặc 2 lẻ 1 chẵn=> chia hết cho 2
Vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 và 3 nên chia hết cho 6
