Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thiên sứ của tình yêu

CMR: \(C=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}+...+\dfrac{99}{3^{99}}+\dfrac{100}{3^{100}}< \dfrac{3}{4}\)

Ngô Thanh Sang
5 tháng 11 2017 lúc 16:41

\(3C=1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3^2}+...+\dfrac{100}{3^{99}}\\ \Rightarrow2C=3C-C=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\\ D=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\\ 2D=3D-D=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{98}}-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)=1-\dfrac{1}{3^{99}}< 1\\ \Rightarrow D< \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow2C< 1+\dfrac{1}{2}\\ \RightarrowĐPCM\)


Các câu hỏi tương tự
crewmate
Xem chi tiết
Doctor Strange
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Vũ Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Thảo Mai
Xem chi tiết
Yui Arayaki
Xem chi tiết
Trần Thị Hương Lan
Xem chi tiết
Nam Lee
Xem chi tiết
Dung Hoàng Dung
Xem chi tiết