Bài 14: Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Đoàn Thuỳ Linh

CMR các số sau nguyen tố cùng nhau

1/ Hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

2/ Hai số lẻ liên tiếp

3/ 2n+5 và 3n+7

Nguyễn Thanh Hằng
4 tháng 11 2018 lúc 20:33

a/ Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là \(a,a+1\) \(\left(a\in N\right)\)

Gọi \(ƯCLN\)\(\left(a,b\right)=d\) ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}a⋮d\\a+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\) \(\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(a,a+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow a,a+1\) nguyên tố cùng nhau

\(\Leftrightarrow\) Hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau \(\left(đpcm\right)\)

b/ Gọi 2 số lẻ liên liếp là \(2k+1;2k+3\left(k\in N\right)\)

Gọi \(ƯCLN\) \(\left(2k+1;2k+3\right)=d\) ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}2k+1⋮d\\2k+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2⋮d\Leftrightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{1,2\right\}\)

+) \(d=2\Leftrightarrow2k+1⋮2\Leftrightarrow1⋮2\left(loại\right)\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\)\(\left(2k+1;2k+3\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\) Hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau \(\left(đpcm\right)\)

3/ Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+5;3n+7\right)\) ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\) \(\left(2n+5;3n+7\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2n+5;3n+7\) nguyên tố cùng nhau


Các câu hỏi tương tự
Nikki 16
Xem chi tiết
Tran Thi Thanh Tam
Xem chi tiết
mèoo-+
Xem chi tiết
Do Thi Hoa
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Trân
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Dai Tran Phuc
Xem chi tiết
Phạm Thái Dương
Xem chi tiết
Xem chi tiết