Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
VN minecraft

CMR: a/b < c/d (b,d ≠0) thì ta có : a/b < a+c/b+d <c/d

Sakura Nguyen
2 tháng 9 2017 lúc 23:54

Theo đề bài, ta có:\(\dfrac{a}{b}\)<\(\dfrac{c}{d}\)=> \(ad< bc\)
Từ \(ad< bc\)=>\(ad+ab< bc+ab\)
=> \(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
=>\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) (*)
Từ \(ad< bc\) => \(ad+cd< bc+cd\)
=>\(d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)|
=> \(\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) (**)
\(\)Từ (*) và (**) suy ra: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

Vyy_Chiinn
3 tháng 9 2017 lúc 6:32

VN minecraft

Theo đề bài ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) ( b,d #0 ) nên suy ra \(ad< cb\) ( 1)

Ta cộng ab vào 2 vế ( 1) thì \(ad+ab< cb+ab\)

\(\Rightarrow a\left(d+b\right)< b\left(c+a\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{c+a}{d+b}\) ( 2)

Ta cộng cd vào hai vế ( 1) thì ad+ cd < cb + cd

\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) ( 3)

Từ ( 2 ) và ( 3) ta có \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

Chúc bạn học tốt!!!


Các câu hỏi tương tự
Shinichi Kudo
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết
Bùi Như Quỳnh
Xem chi tiết
Trần Minh Tùng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Nhi
Xem chi tiết
Lê Hải Phong
Xem chi tiết
Toàn Khánh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
NGUYỄN THỊ THANH MAI
Xem chi tiết