36^38 + 41^33
= 36^33 . 36^5 + 41^33
= 36^33 . 36^5 + 36^33 - 36^33 + 41^33
= 36^33(36^5+ 1) - (36^33 - 41^33)
= 77.Q1 - 77.Q2
=> ĐPCM
Dù đồng dư nhé bạn!
Xét theo mod77:
\(36^6\equiv36\Rightarrow36^{36}\equiv36^6\equiv36\)
\(36^2\equiv64\left(mod77\right)\)
suy ra \(36^{38}=36^{36}.36^2\equiv36.64\equiv71\) (1)
Vẫn xét theo mod77:
\(41^{10}=\left(41^5\right)^2\equiv76^2\equiv1\Rightarrow41^{30}\equiv1\)
\(\Rightarrow41^{33}=41^{30}.41^3\equiv41^3\equiv6\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(A\equiv77\equiv0\left(mod77\right)\) hay A chia hết cho 77.
Ta có đpcm.
Ta có A=3638 + 4133
=> A=3638 + 4133 ( đpcm)
