Ta có: \(9\left(2x+3y\right)-2\left(9x+5y\right)\) \(=\left(18x+27\right)-\left(18x+10\right)\)
\(=17y⋮17\left(1\right)\)
Theo đề ra vì \(2x+3y⋮17\Rightarrow9\left(2x+3y\right)⋮17\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(2\left(9x+5y\right)⋮17\) \(\Rightarrow9x+5y⋮17\) {Vì (2;17) = 1}
Vậy nếu \(2x+3y⋮27\) thì \(9x+5y⋮17\)
Ta có: 2x+3y \(⋮\) 17
\(\Rightarrow\) 4(2x+3y) \(⋮\) 17
\(\Leftrightarrow\) 8x+12y \(⋮\) 17
Lại có:
(8x+12y)+(9x+5y)=17x+17y=17(x+y) \(⋮\) 17
Vì: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(8x+12y\right)+\left(9x+5y\right)⋮17\\8x+12y⋮17\end{matrix}\right.\)
nên: 9x+5y \(⋮\) 17
Vậy: 9x+5y \(⋮\) 17
