Ta có: 212=441 đồng dư với 1(mod 200)
=>212 đồng dư với 1(mod 200)
=>(212)5 đồng dư với 15(mod 200)
=>2110 đồng dư với 1(mod 200)
=>2110-1 đồng dư với 1-1=0(mod 200)
=>2110-1 đồng dư với 0(mod 200)
=>2110-1 chia hết cho 200
Ta có :
\(21^{10}-1=\left(21^5-1\right)\left(21^5+1\right)=\left(...00\right)\left(21^5+1\right)\)
Đặt \(21^5+1=2k\) ( Do tổng 2 số lẻ chia hết cho 2 )
\(21^5-1=\left(...00\right)=100n\)
\(\Rightarrow21^{10}-1\)có dạng \(200kn\)chia hết cho 200.
Ta có :
215 đồng dư với 101 ( mod 200 )
⇒ 2110 đồng dư với 1012 đồng dư với 1 ( mod 200 )
⇒ 2110 - 1 đồng dư với 1 - 1 đồng dư với 0 ( mod 200 )
Vậy 2110 - 1 ⋮ 200
* Ở đây mình dùng cách giải bên toán máy tính cầm tay, có sử dụng hệ quả : nếu a đồng dư với b ( mod m ) thì cũng có a - c đồng dư với b - c ( mod m ) ( c ∈ N )
