Đặt \(10^{50}=x\)
\(\Rightarrow10^{150}+3.10^{50}+1=x^3+3x+1\)
\(\Rightarrow x^3< x^3+3x+1< x^3+3x^2+3x+1\)
\(\Rightarrow x^3< x^3+3x+1< \left(x+1\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3+3x+1\) Không phải là lập phương của 1 số vì giữa 2 số lập phương liên tiếp không tồn lại số lập phương nào.
\(\Rightarrow10^{150}+3.10^{50}+1\) Không phải là lập phương của 1 số tự nhiên. (đpcm)
1. Cho các số nguyên a, b, c. CMR
Nếu a+b+c chia hết cho 30 thì \(a^5+b^5+c^5\)chia hết cho 30
2.Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a+b+c=0. CMR
a,\(a^3+b^3+c^3⋮3abc\)
b,\(a^5+b^5+c^5⋮5abc\)
3. Viết số 1998 thành tổng 3 số tự nhiên tùy ý. Chứng minh rằng tổng các lập phương của 3 số tự nhiên đó chia hết cho 6
4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và b
a,\(a^3b-ab^3⋮6\)
b, \(a^5b-ab^5⋮30\)
5.Chứng minh rằng mọi số tự nhiên đều được viết dưới dạng \(b^3+6c\) trong đó b và c là các số nguyên
6.chứng minh rằng tổng các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9
7. Chứng minh rằng nếu tổng các lập phương của 3 số nguyên chia hết cho 9 thì tồn tại một trong 3 số đó là bội của 3
1/ đặt ẩn phụ
a, (x^2+x+1).(x^2+x+z)-12
b,(x-1).(x-2).(x-3).(x-4)+2
c,(x-2).(x-4).(x-6).(x-8)+15
2/ cho P=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y-y^4)
CMR : P là 1 số chính phương
giúp mik với
số N=2017^2018 được viết thành tổng của n số tự nhiên. Tìm số dư khi chia tổng các lập phương của n số tự nhiên đó cho 3
bài 1:
tìm n\(\in\)N , n\(\ge\)2 để B = n5-n+2 là số chính phương
bài 2: giải phương trình
a)2x (8x-1)2 (4x-1)=9
b)\(\dfrac{x-214}{86}\)+\(\dfrac{x-132}{84}\)+\(\dfrac{x-54}{82}\)=6
bài 3:
a)cho abc = 1 Tính \(\dfrac{a}{ab+a+1}\)+\(\dfrac{b}{bc+b+1}\)+\(\dfrac{c}{ac+c+1}\)
b)với a+b+c=0
CMR a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2
CMR 2^9 - 1 chia hết cho 73
Cho 1/a + 1/b + 1/c = 1/(a+b+c). CMR: Với n thuộc Z, ta có: 1/a^n + 1/b^n + 1/c^n = 1/(a^n + b^n + c^n)?
CMR \(\left(n^2+2-1\right)-1⋮24\forall n\in Z\)
cho a+b+c=1 và a^3+b^3+c^3=1
CMR a^2005+b^2005+c^2005=1
