BĐT\(\Leftrightarrow a^2+3>2\sqrt{a^2+2}\left(\sqrt{a^2+2}\ge\sqrt{0+2}>0\right)\)
\(dat:a^2+2=x\)
\(\Rightarrow BĐT\Leftrightarrow x+1>2\sqrt{x}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2>4x\left(2\sqrt{x}\ge0\right)\Leftrightarrow x^2+2x+1-4x>0\Leftrightarrow x^2-2x+1>0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2>0\) \(x=a^2+2;a^2\ge0\Rightarrow a^2+2\ge2\Leftrightarrow x\ge2\Rightarrow x-1\ge1\Rightarrow\left(x-1\right)^2>0\)
nen BĐT đuoc chung minh
Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:
\(\frac{a^2+3}{\sqrt{1\left(a^2+2\right)}}\ge\frac{a^2+3}{\left(\frac{a^2+2+1}{2}\right)}=\frac{2\left(a^2+3\right)}{a^2+3}=2\)
Nhưng dấu "=" ko xảy ra nên ta có đpcm,
Trong app này có cả bộ đề thi + thi thử bạn thử xem nha! https://giaingay.com.vn/downapp.html
