Đây là hàm số bậc nhất dạng y=ax+b(a khác 0) nên luôn đi qua 1 điểm cố định với m khác 0
$y=mx+1\\\Leftrightarrow mx+1-y=0$
Để $y=mx+1$ đi qua 1 điểm cố định thì $\begin{cases}mx=0\\1-y=0\end{cases}$
$\leftrightarrow \begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}$
Vậy $y=mx+1$ đi qua điểm $(0;1)$ với mọi $m$