Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
huy0

c/m rằng : \(\dfrac{1}{65}\) <\(\dfrac{1}{5^3}\) +\(\dfrac{1}{6^3}\)+\(\dfrac{1}{7^3}\) +....+\(\dfrac{1}{2023^3}\) <\(\dfrac{1}{40}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 3 2023 lúc 19:35

A=1/5^3+1/6^3+...+1/2023^3

1/5^3<1/4*5*6

Xét tương tự, ta đều sẽ được:

\(\dfrac{1}{n^3}< \dfrac{1}{n\left(n-1\right)\left(n+1\right)}\)

=>\(A< \dfrac{1}{4\cdot5\cdot6}+\dfrac{1}{5\cdot6\cdot7}+...+\dfrac{1}{2022\cdot2023\cdot2024}\)

=>\(A< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{4\cdot5\cdot6}+\dfrac{2}{5\cdot6\cdot7}+...+\dfrac{2}{2022\cdot2023\cdot2024}\right)\)

=>\(A< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{4\cdot5}-\dfrac{1}{5\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot7}-\dfrac{1}{7\cdot8}+...+\dfrac{1}{2022\cdot2023}-\dfrac{1}{2023\cdot2024}\right)\)

=>A<1/40

Ta có BĐT: \(\dfrac{1}{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}< \dfrac{1}{k^3}< \dfrac{1}{\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)}\)

Do đó, ta được:

\(\dfrac{1}{5\cdot6\cdot7}+\dfrac{1}{6\cdot7\cdot8}+...+\dfrac{1}{2023\cdot2024\cdot2025}< A\)

\(\Leftrightarrow A>\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{5\cdot6}-\dfrac{1}{2024\cdot2025}\right)>\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{390}\right)=\dfrac{1}{65}\)

=>1/65<A<1/40


Các câu hỏi tương tự
Trần Khánh Linh
Xem chi tiết
Trần Thị Đào
Xem chi tiết
Trần Thị Đào
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Kazuto Kirikaya
Xem chi tiết
Dương Dương
Xem chi tiết
37-Đặng Thị Anh Thư-7A2...
Xem chi tiết
Phan Thị Dung
Xem chi tiết
Đoàn Hoàng Mỹ Duyên
Xem chi tiết