Bài 16: Ước chung và bội chung

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mangekyou sharingan

CM rằng : 3n + 5 và 4n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

mn cố gắng help em với ạ

Cao Thị Ngọc Anh
24 tháng 11 2018 lúc 13:01

Gọi ƯCLN( 3n + 5 ; 4n + 4 ) = d

⇒ 3n + 5 ⋮ d và 4n + 4 ⋮ d

⇒ 4 . ( 3n + 5 ) ⋮ d ⇒ 12n + 20 ⋮ d

và 3 . ( 4n + 4 ) ⋮ d ⇒ 12n + 12 ⋮ d

⇒ (12n + 20 ) - ( 12n + 12 ) ⋮ d

⇒ 12n + 20 - 12n -12 ⋮ d

⇒ 8 ⋮ d ⇒ d ∈ Ư( 8 )

⇒ d ∈ { 1 ; 2 ; 4 ; 8 }

Mặt khác ta thấy 3n + 5 là một số lẻ nên 3n + 5 ≠ 2 ; 4 và 8 ( vì 2 ; 4 ; 8 là các số chẵn)

⇒ d = 1

Vì ƯCLN( 3n + 5 ; 4n + 4) = 1

Vậy hai số : 3n + 5 và 4n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 11 2018 lúc 8:02

Với mọi n lẻ thì 3n+5 là một số chẵn

Mà 4n+4 luôn chẵn với mọi n

=> với mọi n lẻ thì 3n+5 và 4n+4 luôn có ít nhất một ước chung khác 1 là 2

=>chắc chắn đề sai


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Trần Thị Hương Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Khánh Linh
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Trần Thị Hương Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hải
Xem chi tiết
Pham Thi Thu Hien
Xem chi tiết
NGUYỄN THỊ THÙY LINH
Xem chi tiết