Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Trần Duy Thiệu

Cm đẳng thức

\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}=\tan\left(45\right)\)

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
21 tháng 12 2018 lúc 18:17

\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}=\tan45\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}=1\)

\(VT=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}}\)

\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)

\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5}+1}=1=VP\)

Vậy đẳng thức đã được chứng minh

Uyen Vuuyen
21 tháng 12 2018 lúc 18:18

\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{20-2.3.2\sqrt{5}+9}}}\)
=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}\)

=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}}\)=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)
=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\)=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5}+1}\)
=\(\sqrt{1}=1=\) tan(45)


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Nguyễn Ánh
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Tracy Tina
Xem chi tiết
Hỏi Làm Gì
Xem chi tiết
Pun Cự Giải
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Nguyen Dang Khoa
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết