Bài 2: Cộng, trừ số hữu tỉ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huyền Anh Kute

C/m các đẳng thức sau:

a) \(\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}\)

b) \(\dfrac{2}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}=\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}-\dfrac{1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)

Ngô Thanh Sang
3 tháng 7 2017 lúc 10:31

Thực hiện phép tính ở VP ta có:

a) \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}=\dfrac{a+1}{a\left(a+1\right)}-\dfrac{a}{a\left(a+1\right)}=\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}\)

VP bằng VT nên đẳng thức trên là đúng

b) \(\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}-\dfrac{1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}=\dfrac{a+2}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}-\dfrac{a}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)

\(=\dfrac{2}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)

VP bằng VT nên đẳng thức trên là đúng

Đức Hiếu
3 tháng 7 2017 lúc 10:37

a, \(\dfrac{1}{a.\left(a+1\right)}=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}\)

Ta có:

\(VP=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}=\dfrac{\left(a+1\right)-a}{a\left(a+1\right)}=\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}=VT\)

\(\rightarrow\) đpcm

b, \(\dfrac{2}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}=\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}-\dfrac{1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)

Ta có:

\(VP=\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}-\dfrac{1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}-\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{a+2}\)(áp dụng câu a)

\(=\dfrac{1}{a}-\dfrac{2}{a+1}+\dfrac{1}{a+2}\)

\(=\dfrac{\left(a+1\right)-2a}{a\left(a+1\right)}+\dfrac{1}{a+2}=\dfrac{\left[\left(a+1\right)-2a\right]\left(a+2\right)}{a.\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(1-a\right)\left(a+2\right)+a\left(a+1\right)}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}=\dfrac{a+2-a^2-2a+a^2+a}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)

\(=\dfrac{2}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}=VT\)

Chúc bạn học tốt!!!


Các câu hỏi tương tự
Vũ Phương Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Mi Tạ Tiểu
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
My Trần Trà
Xem chi tiết
Vũ Phương Anh
Xem chi tiết
Đỗ Phương Linh
Xem chi tiết
Kinomoto Sakura
Xem chi tiết
Trần Tú Anh
Xem chi tiết