Question

CM bất đẳng thức sau:

\(\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}>2\)

Answer 1

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(a^2+3=(a^2+2)+1\geq 2\sqrt{(a^2+2).1}=2\sqrt{a^2+2}\)

\(\Rightarrow \frac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}\geq \frac{2\sqrt{a^2+2}}{\sqrt{a^2+2}}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a^2+2=1\Leftrightarrow a^2=-1\) (vô lý)

Vậy nghĩa là dấu "=" không xảy ra, hay \(\frac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}>2\) (đpcm)