Xét tam giác KBH và tam giác AHB ta có :
BH : cạnh chung
Góc KBH = góc BHA (\(=90^0\))
BK = AH ( GT)
Vậy tam giác KBH = tam giác AHB (c-g-c)
=> góc ABH = góc BHK (2.g.t.ư)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB//HK
Xét \(\Delta ABH,\Delta KHB\) có:
\(\widehat{H}=\widehat{B}=90^o\)
AH = BK (gt)
BH là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta KHB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{KHB}\) (góc tương ứng)
mà $\widehat{ABH}$ và $\widehat{KHB}$ nằm ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AB // KH
Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta ABH\) và \(\Delta KHB\) có:
AH=KB
\(\widehat{B}=\widehat{H}=90^o\)
BH chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta KHB\) (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{KHB}=\widehat{ABH}\) (cặp góc tương ứng)
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong với nhau
\(\Rightarrow\) AB//KH
