Question

Cm:

a,\(-x^2+4x-9\le-5\)với mọi x

b, \(x^2-2x+9\ge8\) với mọi số thực x

tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình:11x-7<8x+2

tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn bất phương trình:\(\left(n+2\right)^2-\left(x-3\right)\left(n+3\right)\le40\)

Answer 1

Đề câu cuối sai chỗ x phải là n

a)\(-x^2+4x-9=-5-\left(x^2-4x+4\right)=-5-\left(x-2\right)^2\)

(x-2)²\(\ge0\forall x\in R\)

=>-(x-2)²\(\le0\forall x\in R\)

=>-5-(x-2)²\(\le-5\forall x\in R\)(ĐPCM)

b)\(x^2-2x+9=\left(x^2-2x+1\right)+8=\left(x-1\right)^2+8\)

(x-1)²\(\ge0\forall x\in R\)

=>(x-1)²+8\(\ge8\forall x\in R\)(đpcm)

c)11x-7<8x+2

<=>11x-8x<2+7

<=>3x<9

<=>x<3

Mà x nguyên dương=>x={1;2}

d)(n+2)²-(n-3)(n+3)\(\le\)40

<=>n²+4n+4-n²+9\(\le\)40

<=>4n+13\(\le\)40

<=>4n\(\le\)27

<=>n\(\le\)\(\dfrac{27}{4}< 7\)

n là số tự nhiên =>n={0;1;...;6}