Câu hỏi của Trần Quốc Khanh

Question

<Chuyên đề> Hình học phẳng và không gian ( Post 1)

1/Nêu ra cách chứng minh định lí nổi tiếng Pythagoras ( mình biết tới 6 cách CM)

2/Cho tam giác ABC với diện tích S. Trên AB,BC,CA lấy M,N,P sao ch...

Trần Minh Hoàng · Accepted Answer

1: (Câu này dễ nhất :))

Xét $\Delta$ABC vuông tại B. Ta sẽ chứng minh: AB2 + BC2 = CA2

Vẽ $\Delta$CAE vuông cân tại A (E nằm trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B.

Qua E vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại D.

Dễ chứng minh: $\widehat{CAB}=\widehat{AED}$ (cùng phụ với $\widehat{EAD}$)

Do đó $\Delta ABC=\Delta EDA\left(ch-gn\right)$

Ta có:

$S_{ABC}+S_{CAE}+S_{EDA}=S_{BCED}$

$\Leftrightarrow\frac{AB.BC+AC.AE+AD.DE}{2}=\frac{\left(DE+BC\right).\left(AB+AD\right)}{2}$

$\Leftrightarrow2AB.BC+AC^2=\left(AB+BC\right)^2$

$\Leftrightarrow AB^2+BC^2=CA^2$Câu trả lời: 1: (Câu này dễ nhất :))

Xét $\Delta$ABC vuông tại B. Ta sẽ chứng minh: AB2 + BC2 = CA2

Vẽ $\Delta$CAE vuông cân tại A (E nằm trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B.

Qua E vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại D.

Dễ chứng minh: $\widehat{CAB}=\widehat{AED}$ (cùng phụ với $\widehat{EAD}$)

Do đó $\Delta ABC=\Delta EDA\left(ch-gn\right)$

Ta có:

$S_{ABC}+S_{CAE}+S_{EDA}=S_{BCED}$

$\Leftrightarrow\frac{AB.BC+AC.AE+AD.DE}{2}=\frac{\left(DE+BC\right).\left(AB+AD\right)}{2}$

$\Leftrightarrow2AB.BC+AC^2=\left(AB+BC\right)^2$

$\Leftrightarrow AB^2+BC^2=CA^2$

Trần Minh Hoàng · Answer

3.

Kẻ các đường vuông góc lần lượt từ B và C đến cạnh đối diện trong tam giác ABC. Gọi giao điểm của hai đường ấy là H. Ta sẽ c/m AH $\perp$ BC.

Thật vậy, qua A, B, C kẻ các đường song song với cạnh đối diện cắt nhau như hình vẽ.

Dễ thấy các tam giác ABC, ABD, BCE, CAF bằng nhau.

Do đó BD = BE, CE = CF, AF = AD.

Mặt khác, BH $\perp$ DE và CH $\perp$ EF (Dễ c/m) nên HD = HE, HE = HF.

Suy ra HF = HD. Kết hợp với AF = AD ta có AH là đường trung trực của FD hay AH $\perp$ FD $\Rightarrow$ AH $\perp$ BC.Câu trả lời: 3.

Kẻ các đường vuông góc lần lượt từ B và C đến cạnh đối diện trong tam giác ABC. Gọi giao điểm của hai đường ấy là H. Ta sẽ c/m AH $\perp$ BC.

Thật vậy, qua A, B, C kẻ các đường song song với cạnh đối diện cắt nhau như hình vẽ.

Dễ thấy các tam giác ABC, ABD, BCE, CAF bằng nhau.

Do đó BD = BE, CE = CF, AF = AD.

Mặt khác, BH $\perp$ DE và CH $\perp$ EF (Dễ c/m) nên HD = HE, HE = HF.

Suy ra HF = HD. Kết hợp với AF = AD ta có AH là đường trung trực của FD hay AH $\perp$ FD $\Rightarrow$ AH $\perp$ BC.

Trần Minh Hoàng · Answer

2:

a) Ta có: $S_{APM}=\frac{1}{k+1}S_{APB}=\frac{1}{k+1}.\frac{k}{k+1}S_{ABC}=\frac{k}{\left(k+1\right)^2S}$

Tương tự: $S_{BMN}=S_{CNP}=\frac{k}{\left(k+1\right)^2}S$

Sủy ra $S_{MNP}=S-\frac{3k}{\left(k+1\right)^2}S=S.\frac{k^2-k+1}{\left(k+1\right)^2}$

(Có đúng ko nhỉ?)

b) S tam giác nào vậy? Nếu của tam giác ABC thì S const mà?Câu trả lời: 2:

a) Ta có: $S_{APM}=\frac{1}{k+1}S_{APB}=\frac{1}{k+1}.\frac{k}{k+1}S_{ABC}=\frac{k}{\left(k+1\right)^2S}$

Tương tự: $S_{BMN}=S_{CNP}=\frac{k}{\left(k+1\right)^2}S$

Sủy ra $S_{MNP}=S-\frac{3k}{\left(k+1\right)^2}S=S.\frac{k^2-k+1}{\left(k+1\right)^2}$

(Có đúng ko nhỉ?)

b) S tam giác nào vậy? Nếu của tam giác ABC thì S const mà?

Ôn tập cuối năm phần hình học

Khoá học trên OLM (olm.vn)