\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
...
\(\dfrac{1}{8^2}< \dfrac{1}{7.8}\)
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{8^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{7.8}\)
B < \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\)
B < \(1-\dfrac{1}{8}\)\(=\)\(\dfrac{7}{8}\)< 1
Vậy B < 1 (đpcm)
P/S: đpcm là điều phải chứng minh.:)
a) Chứng tỏ rằng, với 2 số nguyên dương n và k ta có : 1/n.(n+k)=1/k.(1/n-1/n+k) b) Áp dụng tính : 1/2.4+1/4.6+1/6.8+...+1/2016.2018
Tìm x biết:
|\(3\frac{2}{9}+x\)| = \(\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}\)
1 .Tìm x biết
a. ( \(\dfrac{1}{1.4}+\dfrac{1}{4.7}+\dfrac{1}{7.10}+...+\dfrac{1}{97.100}\)) = \(\dfrac{0,33x}{2009}\)
b. 1 + \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=1\dfrac{1991}{1993}\)
c. \(\dfrac{1}{2013}x+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{2012.2013}=2\)
d. 2x + \(\dfrac{7}{6}+\dfrac{13}{12}+\dfrac{21}{20}+\dfrac{31}{30}+\dfrac{43}{42}+\dfrac{57}{56}+\dfrac{73}{72}+\dfrac{91}{90}=10\)
2. Chứng minh rằng :
a. \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{4^3}+...+\dfrac{1}{4^{99}}< \dfrac{1}{3}\)
b. \(\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{18.19.20}< \dfrac{1}{4}\)
3+2x-1=24-[42-(22-1)]
tìm x
Câu 1 : Thực hiện phép tính 1 cách hợp lý :
a) \(\dfrac{-12}{7}.\dfrac{4}{35}+\dfrac{12}{7}.\dfrac{\left(-31\right)}{35}-\dfrac{2}{7}\)
b) \(1+2-3-4+5+5-7-8+...+97+98-99-100\)
c) \(A=157.\left(-37\right)-\left(41.53-37.157\right)+51.53\)
d) \(B=\left(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{51}\right)\left(\dfrac{-41}{123}+\dfrac{31}{-186}-\dfrac{-51}{102}\right)\)
Câu 2 :
a) 12 ( x - 5 ) = 7x - 5
b) Tìm x \(\in\) Z sao cho : ( 2x - 3 ) 2010 = ( 2x - 3 ) 2012
Câu 3 :
1) Cho biểu thức S = 1 + 3 + 32 + 33 +...+ 3202 + 3 203
a) chứng tỏ rằng tổng S chia hết cho 52 .
b) Tìm Chữ số tận cùng trong tổng S .
2 ) Cho biểu thức A= \(\dfrac{2n+1}{2n+5}\) . Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì A là phân số tối giản .
Câu 4 : So sánh tổng gồm 1006 số hạng :
\(S=\dfrac{1}{1.1.3}+\dfrac{1}{2.3.5}+\dfrac{1}{3.5.7}+...+\dfrac{1}{1006.2011.2013}\) với \(\dfrac{2}{3}\)
1.cho ab = 2cd , chứng tỏ rằng abcd ⋮ 67
2.Tìm n ∈ N.Chứng tỏ rằng:
a) n.(n + 1).(2n + 1) ⋮ 2 và 3
3.tìm n ∈ N biết:
a) 12-n ⋮ 8-n
b) 4n-5 ⋮ 2n-1
4.cho đoạn thẳng MN và tia OX.Hãy vẽ tất cả các trường hợp nói về đoạn thẳng MN cắt tia OX
a) Tính tổng A=6/5.8+22/8.19+24/19.31+140/31.101+198/101.200 b) Chứng minh : 1/2^2+1/4^2+1/6^2+...+1/100^2
Cùng với 1 số tiền để mua 41 hộp bút loại 1 có thể mua được bao nhiêu hộp bút loại 2, biết rằng giá tiền hộp bút loại 2 chỉ bằng 82% hộp bút loại 1.
A=1/2+5/6+11/12+19/30+41/42+55/56+71/72+89/90
