Bài 7: Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số. Luyện tập

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Hoàng Anh

Chứng tỏ rằng:

a) \(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}⋮13\)

b) \(81^7-27^9-9^{13}⋮45\)

c)\(24^{54}.54^{24}.2^{10}⋮72^{63}\)

👁💧👄💧👁
21 tháng 8 2019 lúc 21:29

a) Có: \(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}\\ =\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\\ =\left(3+3^2+3^3\right)+3^3\left(3+3^2+3^3\right)+...+3^{97}\left(3+3^2+3^3\right)\\ =39+3^3\cdot39+...+3^{97}\cdot39\\ =13\cdot3+3^3\cdot13\cdot3+...+3^{97}\cdot13\cdot3\\ =13\left(3+3^4+...+3^{98}\right)⋮13\left(đpcm\right)\)

b) Có: \(81^7-27^9-9^{13}\\ =\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\\ =3^{28}-3^{27}-3^{26}\\ =3^{26}\left(3^2-3-1\right)\\ =3^{24}\cdot\left(3^2\cdot5\right)\\ =3^{24}\cdot45⋮45\left(đpcm\right)\)

c) Có: \(24^{54}\cdot54^{24}\cdot2^{10}\\ =\left(2^3\cdot3\right)^{54}\cdot\left(2\cdot3^3\right)^{24}\cdot2^{10}\\ =2^{162}\cdot3^{54}\cdot2^{24}\cdot3^{72}\cdot2^{10}\\ =2^{196}\cdot3^{126}\\ =2^7\cdot\left(2^{189}\cdot3^{126}\right)\\ =2^7\cdot\left[\left(2^3\right)^{63}\cdot\left(3^2\right)^{63}\right]\\ =2^7\left(8^{63}\cdot9^{63}\right)\\ =2^7\cdot72^{63}⋮72^{63}\left(đpcm\right)\)

kim chi hàn quốc
21 tháng 8 2019 lúc 21:52

a) ta có: 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 399

= (3 + 32 + 33) + (34 + 35 +36) + ... + (397 + 398 + 399)

= 3(1 + 3 + 32) + 34(1 + 3 + 3) + ... + 396(1 + 3 + 3)

= 3.13 + 34.13 + ... + 396.13

= 13(3 + 34 + ... + 396) ⋮ 13

vậy (3 + 32 + 33 + 34 + ... + 399) ⋮ 13

b) ta có: 817 - 279 - 913

= (34)7 - (33)9 - (32)13

= 328 - 327 - 326

= 326(32 - 3 - 1)

= 326 . 5 = 324 (9.5) = 324 . 45 ⋮ 45

Vậy (817 - 279 - 913) ⋮ 45

c) ta có: 2454.5424.210

= (23.3)54 . (2.33)24 . 210

= 2162 . 354 . 224 . 372 . 210

= 2196 . 3126

= (2193.3124).(23.32)

= (2193.3124).72 ⋮ 72

vậy (2454.5424.210) ⋮ 72


Các câu hỏi tương tự
Trần Thu Hiền
Xem chi tiết
Ác Quỷ
Xem chi tiết
Nguyễn Diệu Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Vy
Xem chi tiết
Lương Đức Hưng
Xem chi tiết
Bạch Hà Băng
Xem chi tiết
Dương Tuyết Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến
Xem chi tiết