Question

Chứng tỏ rằng:

3) Tổng năm số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10 , còn tổng năm số lẻ liên tiếp thì không chia hết cho 10

Answer 1

Giải:
* Gọi 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp là : 2n ; 2n+2 ; 2n+4 ; 2n+6 ; 2n+8
=> 2n + ( 2n+2 ) + ( 2n+4 ) + ( 2n+6 ) + ( 2n+8 )
=> 2n + 2n+2+ 2n+4 + 2n+6 + 2n+8
=> ( 2n+2n+2n+2n+2n ) + ( 2+4+6+8 )
=> 10n + 20
=> 10( n+2 ) \(⋮\) 10
Vậy tổng 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10.
* Gọi 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp là : 2n+1 ; 2n+3 ; 2n+5 ; 2n+7 ; 2n+9
=> 2n+1 + 2n+3 + 2n+5 + 2n+7 + 2n+9
=> ( 2n+2n+2n+2n+2n) + ( 1+3+5+7+9)
=> 10n + 25
=> 10(n+2) + 5 \(⋮̸\) 10
Vậy tổng 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp thì không chia hết cho 10.