Question

chứng tỏ rằng: 1/501 + 1/502 + 1/503 + ... + 1/1000 < 1

Answer 1

Ta có: \(\dfrac{1}{501}< \dfrac{1}{500}\)

\(\dfrac{1}{502}< \dfrac{1}{500}\)

\(\dfrac{1}{503}< \dfrac{1}{500}\)

..................

\(\dfrac{1}{1000}< \dfrac{1}{500}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{501}+\dfrac{1}{502}+\dfrac{1}{503}+...+\dfrac{1}{1000}< \dfrac{1}{500}+\dfrac{1}{500}+\dfrac{1}{500}+...+\dfrac{1}{500}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{501}+\dfrac{1}{502}+\dfrac{1}{503}+...+\dfrac{1}{1000}< \dfrac{500}{500}=1\)

Vậy \(\dfrac{1}{501}+\dfrac{1}{502}+\dfrac{1}{503}+...+\dfrac{1}{1000}< 1\)

Answer 2

Đặt A = \(\dfrac{1}{501}+\dfrac{1}{502}+\dfrac{1}{503}+...+\dfrac{1}{1000}\)

Ta thấy A có 500 phân số.

Ta có: \(\dfrac{1}{501}< \dfrac{1}{500}\\ \dfrac{1}{502}< \dfrac{1}{500}\)

....................

\(\dfrac{1}{1000}< \dfrac{1}{500}\)

\(\Rightarrow\) A< \(\dfrac{1}{500}+\dfrac{1}{500}+...+\dfrac{1}{500}\)( có 500 phân số \(\dfrac{1}{500}\))

\(\Rightarrow A< 500.\dfrac{1}{500}\\ \Rightarrow A< \dfrac{500}{500}\\ \Rightarrow A< 1\)

Chắc là bạn hiểu chứ ?

Answer 3

Giải:

Trước hết, chúng ta cứ đặt tên cho dãy là A chẳng hạn (cho cách trình bày ngắn hơn ý mà!), rồi chúng ta làm tiếp nhé!!!

Ta có: Số phân số của dãy A là: (1000 - 501) + 1 = 500 (phân số).

Vì \(\dfrac{1}{501}< \dfrac{1}{500}.\)

\(\dfrac{1}{502}< \dfrac{1}{500}.\)

.....................

\(\dfrac{1}{1000}< \dfrac{1}{500}.\)

\(\Rightarrow A< \left(\dfrac{1}{500}+\dfrac{1}{500}+...+\dfrac{1}{500}\right).\)(với 500 số hạng 500).

\(\Rightarrow A< 500.\dfrac{1}{500}.\)

hay \(A< \dfrac{500}{500}=1.\)

Vậy ta thu được ĐPCM.

CHÚC BN HỌC TỐT!!! ^ - ^

Đừng quên bình luận nếu bài mik sai nha!!!

Còn nếu bài mik đúng thì nhớ tick mik để mik lấy SP nha!!!