Bài 1: Mở rộng khái niệm phân số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Jonney Sky

chứng tỏ rằng : 1/11+1/12+1/13+...+1/69+1/70>1+5/29

Ai làm đúng và nhanh nhất mình sẽ tick max điểm

Mới vô
1 tháng 5 2017 lúc 8:20

Gọi \(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{69}+\dfrac{1}{70}\)\(S\)

Ta nhận thấy:

\(\dfrac{1}{11},\dfrac{1}{12},\dfrac{1}{13},...,\dfrac{1}{19}\)đều lớn hơn \(\dfrac{1}{20}\)

\(\dfrac{1}{21},\dfrac{1}{22},\dfrac{1}{23},...,\dfrac{1}{29}\)đều lớn hơn \(\dfrac{1}{30}\) \(\dfrac{1}{31},\dfrac{1}{32},\dfrac{1}{33},...,\dfrac{1}{39}\)đều lớn hơn \(\dfrac{1}{40}\) \(\dfrac{1}{41},\dfrac{1}{42},\dfrac{1}{43},...,\dfrac{1}{49}\)đều lớn hơn \(\dfrac{1}{50}\) \(\dfrac{1}{51},\dfrac{1}{52},\dfrac{1}{53},...,\dfrac{1}{59}\)đều lớn hơn \(\dfrac{1}{60}\)

\(\dfrac{1}{61},\dfrac{1}{62},\dfrac{1}{63},...,\dfrac{1}{69}\)đều lớn hơn \(\dfrac{1}{70}\)

\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{30}+...+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{40}+...+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{50}+...+\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{60}+...+\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{70}+\dfrac{1}{70}+...+\dfrac{1}{70}\\ \Leftrightarrow S< \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}\\ =\dfrac{223}{140}\) \(1\dfrac{5}{29}=\dfrac{34}{29}\) \(\dfrac{223}{140}>\dfrac{210}{140}=\dfrac{3}{2}=\dfrac{87}{58}>\dfrac{34}{29}\) Vậy \(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{69}+\dfrac{1}{70}>1+\dfrac{5}{29}\left(đpcm\right)\)

Các câu hỏi tương tự
Lê Anh Thư
Xem chi tiết
Đoàn Ánh Dương
Xem chi tiết
Phạm Diệu Thương
Xem chi tiết
Hoàng Thu Huyền
Xem chi tiết
ytr
Xem chi tiết
Ánh Nguyệt
Xem chi tiết
Phan Trần Tường Vy
Xem chi tiết
Phan Trần Tường Vy
Xem chi tiết
Hoang phu Wuttara
Xem chi tiết