Question

Chứng tỏ P là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số?

Answer 1

\(p\) là số nguyên tố lớn hơn 3

Có hai trường hợp:

\(p=3k+1\left(k\in N\right)\\ 2p=2\cdot\left(3k+1\right)\\ 2p=6k+2\\ 2p+1=6k+2+1\\ 2p+1=6k+3\\ 2p+1=3\cdot\left(2k+1\right)⋮3\)

(không thỏa mãn điều kiện đề bài)

\(p=3k+2\left(k\in N\right)\\ 2p=2\cdot\left(3k+2\right)\\ 2p=6k+4\\ 2p+1=6k+4+1\\ 2p+1=6k+5\)

Vậy số \(p\) có dạng \(3k+2\)

\(4p=4\cdot\left(3k+2\right)\\ 4p=12k+8\\ 4p+1=12k+8+1\\ 4p+1=12k+9\\4p+1=3\cdot\left(4k+3\right)⋮3\)

Vậy \(4p+1\) là hợp số