Question

Chứng tỏ n.(n+3) chia hết cho 9 (với mọi n là phần tử của N)

Answer 1

Ta có: \(n\left(n+3\right)=n.n+3n\)

Với \(n=2k\) \(\Rightarrow n.n=n^2=2k^2⋮2\)

Và: \(3n=3.2k=6k⋮2\)

Với \(n=2k+1\) \(\Rightarrow n.n=\left(2k+1\right)\left(2k+1\right)=4k^2+2k+2k+1\)

Và: \(3n=3\left(2k+1\right)=6k+3\)

\(\Rightarrow\left(2k+1\right)\left(2k+1\right)=4k^2+2\left(2k\right)+1+6k+3=4k^2+4k+6k+\left(3+1\right)\)

\(=4k^2+4k+6k+4\)

Mà: \(\text{Ư}C\left(4k^2,4k,6k,4\right)=2⋮2\)

Vậy: với mọi \(n\in N\) thì \(n\left(n+3\right)⋮2\)

 

Answer 2

1(1 + 3) đâu có chia hết cho 9.

Answer 3

Với n = 1

=> Tích là :

1 . ( 1 + 3 ) = 1 . 4 = 4 ( không chia hết cho 9 )

=> Sai đề