\(2x^2+9y^2-6xy+4x+5\)
\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)+1\)
\(=\left(x-3y\right)^2+\left(x+2\right)^2+1>0\) ;\(\forall x;y\)
\(10x^2+10xy+25y^2-8x+20\)
\(=x^2+10xy+25y^2+9x^2-8x+\frac{16}{9}+\frac{164}{9}\)
\(=\left(x+5y\right)^2+\left(3x-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{164}{9}>0\); \(\forall x;y\)
Chứng tỏ các biểu thức sau luôn đúng với mọi x,y
a) 2x2 + 9y2 - 6xy + 4x + 5
b) 10x 2 + 10xy + 25y2 - 8x + 20
Cho hai biểu thức: \(P\left(x\right)=x^5-2x^3+x^4-3x^2+10x-\frac{3}{2}\)
và \(Q\left(x\right)=x^4+x^5-2.\left(x^3-\frac{1}{4}\right)-4x^2+8x\)
a) Tìm \(H\left(x\right)\) sao cho \(P\left(x\right)=H\left(x\right)+Q\left(x\right)\)
b) Chứng tỏ rằng biểu thức \(H\left(x\right)\) không nhận giá trị 2016 với mọi giá trị nguyên của x
a ) Chứng tỏ rằng : (a+b) . a + (a+b).b lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi a , b
b ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
(x^2-9) .x^2 - (x^2-9) .9 + |y-2| +10
Chứng tỏ đa thức không có nghiệm
\(4x^2+8x+10\)
\(x^2+4x+6\)
\(4x^{2010}+6x^{2012}+2021\)
Bài 2:
Cho hai đa thức:
3 2 A x 2x – 4x 8x –1 ;
2 3 B x –4x 2x 5 10x
a) Tính A x – B x .
b) Tìm nghiệm của A x – B x .
Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị dương với mọi giá trị của x:
4, D= x mũ 2 +x+1
6, F= 2x mũ 2 +4x +3
7, G= 3x mũ 2 -5x +3
8, H= 4x mũ 2 +4x +2
9, K = 4x mũ 2 + 3x +2
10, L = 2x mũ 2 +3x +4
1. Thực hiện phếp tính
a. \(-1^1_2\)x3y + \(\frac{1}{2}y.\left(-x\right)^3-\left(-7^8x^3y\right)\)
b. \(\frac{-3}{4}.\left(xy\right)^2.x^5+\frac{2}{9}.\left(3x\right)^3.\left(\frac{1}{2}xy\right)^2\)
2. Cho biểu thức sau:
\(A=3x.2xy-\frac{2}{3}x^2y-4x^2.\frac{1}{3}y\)
a. Rút gọn biểu thức trên
b. Tính giá trị biểu thức với x = -2 và y = \(\frac{1}{8}\)
3. Tìm đơn thức A
a. 2x3y2 + 6x3y2 + A - 3x3y2 = 0
b. 7x3yz2 - 10x3yz3 - A = 5x3yz2 - x3yz3
4. Tìm số tự nhiên N biết:
2x2yz + 4x2yz + 6x2yz + ... + 2Nx2yz = 72x2yz
chứng tỏ rằng tại mỗi giá trị của x y thì các đa thức A=\(x^{20}+y^{20}-x^{10}y^{20}\) ; B = \(x^{10}-y^{10}-3x^{10}y^{20}\) và C =\(-x^{20}+y^{20}+4x^{10}y^{20}\) không đồng thời nhận giá trị âm
Bài 2: Cho hai đa thức: a(x) = x5- 2x3+ 3x4 - 9x2+11x -6
b(x) = 3x4+ x5 - 2(x3 + 4 ) - 10x2 + 9x
a. Tính c(x) = a(x)- b(x)
b. Tìm x để c(x) = 2x+2
c. Chứng tỏ rằng c(x) không thể nhận thêm giá trị bằng 2012 với mọi x\(\in\)Z.
