Question

Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị dương với mọi giá trị của x:

4, D= x mũ 2 +x+1

6, F= 2x mũ 2 +4x +3

7, G= 3x mũ 2 -5x +3

8, H= 4x mũ 2 +4x +2

9, K = 4x mũ 2 + 3x +2

10, L = 2x mũ 2 +3x +4

Answer 1

1: \(D=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

6: \(F=2\left(x^2+2x+\dfrac{3}{2}\right)=2\left(x^2+2x+1+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x+1\right)^2+1>0\)

7: \(=3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x+1\right)\)

\(=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}+\dfrac{11}{36}\right)\)

\(=3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{11}{12}>0\)

8: \(=4x^2+4x+1+1=\left(2x+1\right)^2+1>0\)