CHƯƠNG 5: ÔN TẬP

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quoc Tran Anh Le

Chứng minh với những kiến thức trong phạm vi SGK lớp 5. Nhứng lời giải sử dụng kiến thức lớp 6 trở lên sẽ không được chấp nhận.
Cho a,b,c là các số tự nhiên khác 0, chứng minh rằng: 
\(\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a}{c+a}< 2\).

chuche
26 tháng 5 2022 lúc 14:48

`@Neo`

\(\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a}{c+a}< 2\)

\(\dfrac{b}{a+b}< \dfrac{b+c}{a+b+c}\)

\(\dfrac{a}{c+a}< \dfrac{a+b}{a+b+c}\)

Cộng vế vs vế:

\(\Rightarrow\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{b+c}{a+b+c}+\dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}\)

\(=\dfrac{b+c+a+b+b+c}{a+b+c}\)

\(=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)

\(=2\)

Vậy kết quả là `2` .

Bui Tuan Anh
26 tháng 5 2022 lúc 14:49

Sử dụng tính chất ( tự rút ra) : `a/b < (a+n)/(b+n)` ( `n>0` )
Khi đó thì :
`b/(a+b) < (b+c)/(a+b+c)`
`c/(b+c) < (c+a)/(b+c+a)`
`a/(c+a) < (a+b)/(c+a+b)`
Nên `b/(a+b) +c/(b+c)+a/(c+a)  <  (b+c)/(a+b+c)+(c+a)/(b+c+a)+(a+b)/(c+a+b)`
Ta có :
 `(b+c)/(a+b+c)+(c+a)/(b+c+a)+(a+b)/(c+a+b) = (b+c+c+a+a+b)/(a+b+c) = (2 xx (a+b+c))/(a+b+c) =2`


Vậy `b/(a+b) +c/(b+c)+a/(c+a) <2`

TV Cuber
26 tháng 5 2022 lúc 14:52

ta có  a,b,c là các số tự nhiên khác 0

\(=>\dfrac{b+c}{a+b+c}>\dfrac{b}{a+b}\)

\(\dfrac{c+a}{b+c+a}>\dfrac{c}{b+c}\)

\(\dfrac{a+b}{c+a+b}>\dfrac{a}{c+a}\)

\(=>\dfrac{b+c+c+a+a+b}{a+b+c}>\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{c+b}>\dfrac{a}{c+a}\)

\(=>\dfrac{2\times\left(a+b+c\right)}{a+b+c}>\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{c+b}+\dfrac{a}{c+a}\)

\(=>2>\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{c+b}+\dfrac{a}{c+a}\)

 

Mai Đức Phan Sơn
26 tháng 5 2022 lúc 15:35

rút  gọn còn:

1/a + 1/c + 1/c

nếu a = 1 , b = 2 , c = 3

thì : 1/1 + 1/3 + 1/3 = 5/3

5/3 < 2

bách nguyễn hoàng
26 tháng 5 2022 lúc 21:13

tui mới học lớp 5

 

Nam Nguyen
29 tháng 5 2022 lúc 20:15

đề bị sai bạn à

 

hiếu
6 tháng 6 2022 lúc 9:36

c+ab+c+a>cb+cc+ab+c+a>cb+c

=>b+c+c+a+a+ba+b+c>ba+b+cc+b>ac+a=>b+c+c+a+a+ba+b+c>ba+b+cc+b>ac+a

=>2>ba+b+cc+b+ac+a=>2>ba+b+cc+b+ac+a

 

Mandoo Trương
7 tháng 6 2022 lúc 15:16
Name
7 tháng 6 2022 lúc 17:53

5 giờ 15 phút đến 12 giờ 5 phút  kim phút đi qua số 6 mấy lần

hào nguyễn thanh
30 tháng 6 2022 lúc 9:39

Đặt câu ghép có sử dụng các cặp quan hệ từ sau:

a) Nếu...thì

b) Không những...mà còn

c) Tuy...nhưng

phạm quỳnh anh
1 tháng 10 2022 lúc 11:19

b a + b + c b + c + a c + a < 2 b a + b < b + c a + b + c a c + a < a + b a + b + c Cộng vế vs vế: ⇒ b a + b + b b + c + c c + a < b + c a + b + c + a + c a + b + c + b + a a + b + c = b + c + a + b + b + c a + b + c = 2 ( a + b + c ) a + b + c = 2 Vậy kết quả là 2 .

Quang Trung Lê
16 tháng 10 2022 lúc 21:37

ba+b<b+ca+b+cba+b<b+ca+b+c

⇒ba+b+bb+c+cc+a<b+ca+b+c+a+ca+b+c+b+aa+b+c⇒ba+b+bb+c+cc+a<b+ca+b+c+a+ca+b+c+b+aa+b+c

=2(a+b+c)a+b+c=2(a+b+c)a+b+c

=2=2

Vậy kết quả là 22 .


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tố Như
Xem chi tiết
Nguyen Doan Long Nhat
Xem chi tiết
hoangyen hoangyen
Xem chi tiết
Trung Bắc
Xem chi tiết
Nguyen Tran Quoc
Xem chi tiết
hải nguyễn hoàng
Xem chi tiết
Lê Hồng Tùng
Xem chi tiết
hải nguyễn hoàng
Xem chi tiết
Duck My
Xem chi tiết