Question

Chứng minh tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành

Answer 1

Lời giải:

Không cần thiết điều kiện 2 đường chéo bằng nhau bạn nhé. Nếu có thêm điều kiện này thì là HCN mất rồi.

Xét tứ giác $ABCD$ có 2 đường chéo $AC, BD$ cắt nhau tại trung điểm $M$ mỗi đường.

Xét tam giác $AMD$ và $CMB$ có:

$AM=CM$

$MD=MB$

$\widehat{AMD}=\widehat{CMB}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \triangle AMD=\triangle CMB$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{MAD}=\widehat{MCB}$. Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AD\parallel BC(1)$

Tương tự, ta cũng chứng minh được $\triangle AMB=\triangle CMD$ (c.g.c)

$\Rightarrow AB\parallel CD(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow ABCD$ là hình bình hành (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ: