Question

Chứng minh trong một tam giác vuông , cạnh đối diện với góc 30 độ = 1/2 cạnh huyền [ Giải bằng 3 cách ] 

Answer 1

Với tam giác ABC có góc A=90 độ và góc B=30 độ 
=> góc C=60 độ 
Gọi M là trung điểm của BC 
mà tam giác ABC có góc A bằng 90 độ 
=>AM=BM=CM(định lý) 
=>tam giác AMC cân tại M(dấu hiệu nhận biết) 
mà góc C bằng 60 độ 
=> tam giác AMC đều(dấu hiệu nhận biết) 
=>AC=MC(đ/n) 
mà MC =1/2.BC (gt) 
=> AC = 1/2 BC (tcbc) 
Ta có điều phải chứng minh

Answer 2

 

*Chứng minh :
- Có ^ACB = 30° --> ^ABC = 60° ( do tổng 3 góc trong 1 tam giác = 180°)

- Gọi M là trung điểm BC --> MB = MC = BC/2

- Trong tam giác vuông thì đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông = 1/2 cạnh huyền --> AM = 1/2BC = BM

- Xét ∆ABM có AM = BM --> ∆ABM cân cại M,lại có ^ABM = 60°

--> ∆ABM là tam giác đều (tam giác cân có 1 góc = 60° thì là tam giác đều)

--> AB = AM = BM = 1/2BC (đpcm)

Với tam giác ABC có góc A=90 độ và góc B=30 độ
=> góc C=60 độ
Gọi M là trung điểm của BC
mà tam giác ABC có góc A bằng 90 độ
=>AM=BM=CM(định lý)
=>tam giác AMC cân tại M(dấu hiệu nhận biết)
mà góc C bằng 60 độ
=> tam giác AMC đều(dấu hiệu nhận biết)
=>AC=MC(đ/n)
mà MC =1/2.BC (gt)
=> AC = 1/2 BC (tcbc) (đpcm)

Cho tam giác ABC(A=90 độ,B=30 độ)
ta có C= 60 độ
trên tia đối tia AC lấy D sao cho AC=AD
tam giác ABD=tam giác ABC(BA chung,AC=AD,A=90độ)
=> BD=BC
tam giác BDC cân có C= 60độ =>tam giác BDC đều=>BD=BC=DC=2AC (đpcm) 

 

 

Answer 3

Thử cách này xem sao (dốt hình, ko bt đúng hay sai)

GT:Tam giác ABC vuông tại A; ^ABC = 30^o

KL: AC = 1/2 . BC

Chứng minh: Trên tia đối AC, lấy điểm K sao cho AK = AC. Khi đó

\(\Delta ABC=\Delta ABK\) (2 cạnh góc vuông)

Suy ra \(BC=BK\) (1) và ^ABC = ^ABK = 30^o (2) và AC = AK

Từ (1) suy ra tam giác BCK cân tại B (3)

Từ (2) suy ra ^CBK = 60^o (4)

Từ (3) và (4), xét tam giác BCK cân tại B có một góc bằng 60^o nên tam giác BCK đều tức là BC = BK = CK = AC + AK (do AC + AK = CK mà) = 2AC (do AC = AK)

Ta có: \(BC=2AC\Leftrightarrow AC=\frac{1}{2}BC^{\left(đpcm\right)}\)